BREVE RESEÑA HISTORICA DE LA LOGICA MATEMATICA
La lógica emerge como mecanismo espontáneo en el enfrentamiento del hombre con la naturaleza.
La logica matematica cuestiona con rigor los conceptos y las reglas de deducción utilizados en matemáticas lo que convierte la lógica un estudio universal de las matematicas. Una teoría matemática considera objetos definidos enteros, y define las leyes que relacionan a estos objetos entre sí, los axiomas de la teoría. De los axiomas se deducen nuevas proposiciones los teoremas, y a veces, nuevos objetos.
Del año 600 aC hasta 300 aC se desarrollan en Grecia los principios formales de las matemáticas. Este periodo clásico lo protagonizan Platón, Aristóteles y Euclides. Platón propone ideas o abstracciones. Aristóteles resuelve el razonamiento deductivo y sistematizado. Euclides es el autor que establece el método axiomático.
De estos protagonistas de la logica encontramosa:Platón, Aristóteles, Euclides,etc.
Aristóteles y los orígenes de la lógica
La disciplina científica conocida como lógica, en sentido más propio, se denomina Lógica Matemática debido a que una de sus principales características, a partir del siglo pasado, ha sido la incorporación a su campo de métodos y símbolos algebraicos. El desarrollo desbordante de esta disciplina durante el último siglo ha dado lugar a que influya decisivamente en la ciencia contemporánea, tanto en sus proyecciones teóricas como tecnológicas. Así, por ejemplo, puede afirmarse que la actual revolución electrónica debe su dinamismo y eficacia a las contribuciones del álgebra de Boole, a las creaciones de Turing y a la teoría lógica de circuitos electrónicos de Claudio Shannon, entre otros aportes.
Los orígenes de la lógica científica se remontan al filósofo griego Aristoteles (384-322 a.C.) quien en su trabajo conocido como el Organon desarrolló el primer estudio sistemático de la deducción en la sección denominada Primeros Analíticos. Aristóteles examinó en particular un tipo especial de deducción: el silogismo "Jan Lukasiewicz (Elementy logiki matematycznej, Varsovia, 1929) reelaboró la teoría del silogismo con las técnicas de la nueva lógica, mediante dos tesis básicas de identidad para A (universal afirmativa) e I (particular afirmativa), dos equivalencias definitorias de las proposiciones categóricas negativas, E, O; y dos modos silogísticos primitivos: Barbara y Datisi, a los que reduce todos los demás, así como las inferencias basadas en las relaciones de oposición (contradictoridad, contrariedad, subalternación y subcontrariedad) y en la doctrina de la conversión". Un ejemplo típico de él nos lo proporciona el razonamiento: Si todos los cuadrados son rombos y todos los rombos son paralelogramos, entonces todos los cuadrados son paralelogramos.
El acierto de Aristóteles radico principalmente en estudiar estas deducciones considerando solo su forma o estructura con independencia de su significado o contenido.
Lo dicho anteriormente nos sirve para hacer comprensible que la notable contribución aristotélica fue desarrollar una teoría sobre los razonamientos o deducciones que no tenga en cuenta el contenido de los mismos, sino su forma o estructura. Asimismo, el tratamiento estructural que hizo el estagirita (así se le llama a Aristóteles por haber nacido en Estagira) de la deducción, le posibilito otro aporte sustancial al desarrollo de la lógica y de la matemática: el método axiomático. Debido a todos los razonamientos podían ser considerados como estructuras, Aristóteles axiomatizo su teoría del silogismo, o silogística, seleccionando como puntos de partida cuatro estructuras básicas, a las que llamo axiomas, y luego construyó todas las demás como derivaciones de las básicas. De esta manera la teoría del silogismo constituye el primer sistema axiomático de la historia de la ciencia.
Casi contemporáneos con Aristóteles fueron los lógicos estoicos, quienes tuvieron el merito de profundizar en algunos campos a los que el autor del Organon no les había concebido suficiente atención. Estos filósofos son los precursores más lejanos de la actual logica proposicional y de las teorías que incluyen predicados relacionales que son indispensables para dotar a la matemática de una lógica adecuada que el silogismo no proporciona. Aportes ingeniosos a la llamada lógica modal los de Aristóteles.
Los Operadores Logicos:
Para el estudio de la logica, Los Operadores Lógicos son utilizados por la logica proposicional para admitir o rechazar proposiciones. En programacion de ordenadores se utilizan para combinar valores lógicos (Verdadero/Falso) y obtener nuevos valores lógicos que determinen el flujo de control de un algoritmo o programa.
El comportamiento de un operador logico suele definirse mediante su correspondiente tabla de verdad, en ella se muestra el resultado que produce la aplicación de un determinado operador a uno o dos valores lógicos.
Miguel David Labbao Perdomo
Estudiante de la universidad surcolombiana
Neiva-Huila
BIBLIOGRAFIA:
-Silogismolink de José Biedma. Vocal de la Asociación Andaluza de Filosofía
http://solotxt.brinkster.net/web/silogismos.htm
- wikipedia, la enciclopedia libre.
- Monografias-trabajos
La lógica emerge como mecanismo espontáneo en el enfrentamiento del hombre con la naturaleza.
La logica matematica cuestiona con rigor los conceptos y las reglas de deducción utilizados en matemáticas lo que convierte la lógica un estudio universal de las matematicas. Una teoría matemática considera objetos definidos enteros, y define las leyes que relacionan a estos objetos entre sí, los axiomas de la teoría. De los axiomas se deducen nuevas proposiciones los teoremas, y a veces, nuevos objetos.
Del año 600 aC hasta 300 aC se desarrollan en Grecia los principios formales de las matemáticas. Este periodo clásico lo protagonizan Platón, Aristóteles y Euclides. Platón propone ideas o abstracciones. Aristóteles resuelve el razonamiento deductivo y sistematizado. Euclides es el autor que establece el método axiomático.
De estos protagonistas de la logica encontramosa:Platón, Aristóteles, Euclides,etc.
Aristóteles y los orígenes de la lógica
La disciplina científica conocida como lógica, en sentido más propio, se denomina Lógica Matemática debido a que una de sus principales características, a partir del siglo pasado, ha sido la incorporación a su campo de métodos y símbolos algebraicos. El desarrollo desbordante de esta disciplina durante el último siglo ha dado lugar a que influya decisivamente en la ciencia contemporánea, tanto en sus proyecciones teóricas como tecnológicas. Así, por ejemplo, puede afirmarse que la actual revolución electrónica debe su dinamismo y eficacia a las contribuciones del álgebra de Boole, a las creaciones de Turing y a la teoría lógica de circuitos electrónicos de Claudio Shannon, entre otros aportes.
Los orígenes de la lógica científica se remontan al filósofo griego Aristoteles (384-322 a.C.) quien en su trabajo conocido como el Organon desarrolló el primer estudio sistemático de la deducción en la sección denominada Primeros Analíticos. Aristóteles examinó en particular un tipo especial de deducción: el silogismo "Jan Lukasiewicz (Elementy logiki matematycznej, Varsovia, 1929) reelaboró la teoría del silogismo con las técnicas de la nueva lógica, mediante dos tesis básicas de identidad para A (universal afirmativa) e I (particular afirmativa), dos equivalencias definitorias de las proposiciones categóricas negativas, E, O; y dos modos silogísticos primitivos: Barbara y Datisi, a los que reduce todos los demás, así como las inferencias basadas en las relaciones de oposición (contradictoridad, contrariedad, subalternación y subcontrariedad) y en la doctrina de la conversión". Un ejemplo típico de él nos lo proporciona el razonamiento: Si todos los cuadrados son rombos y todos los rombos son paralelogramos, entonces todos los cuadrados son paralelogramos.
El acierto de Aristóteles radico principalmente en estudiar estas deducciones considerando solo su forma o estructura con independencia de su significado o contenido.
Lo dicho anteriormente nos sirve para hacer comprensible que la notable contribución aristotélica fue desarrollar una teoría sobre los razonamientos o deducciones que no tenga en cuenta el contenido de los mismos, sino su forma o estructura. Asimismo, el tratamiento estructural que hizo el estagirita (así se le llama a Aristóteles por haber nacido en Estagira) de la deducción, le posibilito otro aporte sustancial al desarrollo de la lógica y de la matemática: el método axiomático. Debido a todos los razonamientos podían ser considerados como estructuras, Aristóteles axiomatizo su teoría del silogismo, o silogística, seleccionando como puntos de partida cuatro estructuras básicas, a las que llamo axiomas, y luego construyó todas las demás como derivaciones de las básicas. De esta manera la teoría del silogismo constituye el primer sistema axiomático de la historia de la ciencia.
Casi contemporáneos con Aristóteles fueron los lógicos estoicos, quienes tuvieron el merito de profundizar en algunos campos a los que el autor del Organon no les había concebido suficiente atención. Estos filósofos son los precursores más lejanos de la actual logica proposicional y de las teorías que incluyen predicados relacionales que son indispensables para dotar a la matemática de una lógica adecuada que el silogismo no proporciona. Aportes ingeniosos a la llamada lógica modal los de Aristóteles.
Los Operadores Logicos:
Para el estudio de la logica, Los Operadores Lógicos son utilizados por la logica proposicional para admitir o rechazar proposiciones. En programacion de ordenadores se utilizan para combinar valores lógicos (Verdadero/Falso) y obtener nuevos valores lógicos que determinen el flujo de control de un algoritmo o programa.
El comportamiento de un operador logico suele definirse mediante su correspondiente tabla de verdad, en ella se muestra el resultado que produce la aplicación de un determinado operador a uno o dos valores lógicos.
Miguel David Labbao Perdomo
Estudiante de la universidad surcolombiana
Neiva-Huila
BIBLIOGRAFIA:
-Silogismolink de José Biedma. Vocal de la Asociación Andaluza de Filosofía
http://solotxt.brinkster.net/web/silogismos.htm
- wikipedia, la enciclopedia libre.
- Monografias-trabajos
